初等数论

YUI posted @ 2010年9月05日 04:12 in 未分类 , 1528 阅读

何谓数论


人们研究数论是为了理解信息加密系统

数论是数学的一个分支,研究一类特殊数的性质和相互关系。

在数论所研究的数当中,最重要的是正整数集合。更具体地说,特别重要的是素数,即那些没有大于1并且小于自身的正因子的正整数。

数论的一个很重要的结果表明,素数是正整数的乘法结构的基石。这个叫做算术基本定理的结果告诉我们,每个正整数可以按递增次序唯一地写成素数的乘积。

整数


良序性质 每个非空的正整数集合都有一个最小元。这是能够帮助我们证明关于整数集合的许多结果的一个基本性质。

丢番图逼近 so what...

整数序列百科全书(The Encyclopedia of Integer Sequences).在网上可以找到这个清单的一个扩展版本和一个程序,可以用来寻找与输入的几个起始项匹配的序列。

数学归纳原理是证明与整数有关的结果的一个有效工具

整除性 一个整数可以被另一个整数整除的概念在数论中处于中心地位。

整数的表示法和运算


每个正整数都可以被表示为b的不同幂次的和,b被称为展开式的基(base)或根(radix)。我们称基为10的表示,为十进制(decimal)表示。基为2的表示被称为二进制(binary)表示,基为8的表示被称为八进制(octal)表示,基为16的表示被称为十六进制(hexadecimal)表示,或者简称为hex。系数aj被称为展开式的位(digit)。在计算机术语中二进制数字被称为比特(bit,是英文binary digit的缩写)

高精度(multiple precision)算法

素数和最大公因子


《Proofs from THE BOOK》 专门收录一些特别有洞察力,特别巧妙的证明的书。

最基本的素性检验是试除法,它是素数当且仅当它不能被任何一个小于sqrt(n)的素数整除。

如果两个整数a,b的最大公因子(a,b)=1,那么这两个数就被称为互素的。

当将两个整数除以它们的最大公因子后,我们将得到两个互素的整数。

两个不全为零的整数a,b的最大公因子是a,b线性组合最小的正整数

如果整数a,b互素,那么存在整数m,n使得ma+nb=1。

如果a,b是正整数,那么所有a,b线性组合与所有(a,b)倍数构成的集合相同。

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2022年9月30日 01:09

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