何谓数论

人们研究数论是为了理解信息加密系统。

数论是数学的一个分支，研究一类特殊数的性质和相互关系。

在数论所研究的数当中，最重要的是正整数集合。更具体地说，特别重要的是素数，即那些没有大于1并且小于自身的正因子的正整数。

数论的一个很重要的结果表明，素数是正整数的乘法结构的基石。这个叫做算术基本定理的结果告诉我们，每个正整数可以按递增次序唯一地写成素数的乘积。

整数

良序性质 每个非空的正整数集合都有一个最小元。这是能够帮助我们证明关于整数集合的许多结果的一个基本性质。

丢番图逼近 so what...

整数序列百科全书（The Encyclopedia of Integer Sequences）.在网上可以找到这个清单的一个扩展版本和一个程序，可以用来寻找与输入的几个起始项匹配的序列。

数学归纳原理是证明与整数有关的结果的一个有效工具

整除性 一个整数可以被另一个整数整除的概念在数论中处于中心地位。

整数的表示法和运算

每个正整数都可以被表示为b的不同幂次的和，b被称为展开式的基（base）或根（radix）。我们称基为10的表示，为十进制（decimal）表示。基为2的表示被称为二进制（binary）表示，基为8的表示被称为八进制（octal）表示，基为16的表示被称为十六进制（hexadecimal）表示，或者简称为hex。系数a_j被称为展开式的位（digit）。在计算机术语中二进制数字被称为比特（bit，是英文binary digit的缩写）

高精度（multiple precision）算法

素数和最大公因子

《Proofs from THE BOOK》 专门收录一些特别有洞察力，特别巧妙的证明的书。

最基本的素性检验是试除法，它是素数当且仅当它不能被任何一个小于sqrt(n)的素数整除。

如果两个整数a，b的最大公因子（a，b）=1，那么这两个数就被称为互素的。

当将两个整数除以它们的最大公因子后，我们将得到两个互素的整数。

两个不全为零的整数a，b的最大公因子是a，b线性组合中最小的正整数。

如果整数a，b互素，那么存在整数m，n使得ma+nb=1。

如果a，b是正整数，那么所有a，b线性组合与所有（a,b）倍数构成的集合相同。