数论概论 前言

YUI posted @ 2010年9月09日 21:32 in 未分类 , 1073 阅读

  20世纪90年代美国数学界掀起了微积分教学改革的浪潮,其目的是教会学生自己思考与解决实质性问题,而不仅仅是背诵公式与进行机械的代数操作。本书有类似的但更大的目标,意在引导你进行数学思考与体验独立知识发现的惊喜。我们选择的话题——数论,尤其适合我们的意图。自然数1,2,3,……具有多种漂亮的模式与关系,其中许多可谓一目了然,但其余的是如此难以捉摸以致人们诧异它们是否被真正引起注意。数学实验仅需要纸与笔,但基于少量例子作出的猜想可能是错误的。一个人最终确信他的数值例子反映了一般真理需要有说服力的例证。本书将引导你通过潜伏鲜艳数论花朵的丛林,同时鼓励你去调查、分析、猜测与最终证明你自己的美妙数论结果。

  本书初稿用作布朗大学Jeff Hoffstein教授在20世纪90年代早期建立的课程Math 42的教材。课程Math 42用于吸引那些对标准微积分系列课程兴趣不大的非理科专业学生,同时说服他们去学习一些大学数学,目的在于创建一个类似于“莫扎特(Mozart)的音乐”或“伊丽莎白女王时代的戏剧”课程,引导听众通过对某一特殊方面的系统学习而对整体上的主题与方法有所了解。课程Math 42取得了极大的成功,既吸引了它拟定的读者群也吸引了想听点不同于传统的大讲座或压缩饼干式课程的理科大学生。

  阅读本书需要的预备知识很少。熟悉高中代数是必要的,而会编写计算机程序的读者将会从产生大量的数据和执行各种算法获得乐趣,但实际上读者仅需一个简单的计算器。微积分的一些概念有时被提到,但基本上不怎么用它。尽管如此,我们仍要提醒读者,要想真正欣赏数论,必须有渴求知识和探索问题的愿望,不怕做试验,不怕犯错误并从中吸取教训,有面对挫折的勇气以及坚持到最后胜利的恒心与毅力。具备这些素质的读者将在学习数论以及欣赏生活方面有较大的回报。


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